Berufliche Grundbildung · Schweizer Prüfungsstandard

Drehmoment und Antriebsleistung berechnen: Technische Mathematik Polymechaniker EFZ

Fachrechnen für Polymechaniker und Maschinenbauer: Drehmoment M aus Spindelleistung P und Drehzahl n mit der 9550-Formel fehlerfrei ermitteln.

Aufgabenstellung

Die Frässpindel eines CNC-Bearbeitungszentrums erbringt bei einer Drehzahl von

n = 1500\,\text{min}^{-1}

eine effektive Wirkleistung von

P = 7.5\,\text{kW}

gemäss Schweizer Werkstattprüfung.

Aufgabe:

Berechne das an der Frässpindel wirksame Drehmoment

M

in Newtonmetern (

\text{Nm}

Gegeben:

P = 7.5\,\text{kW}

n = 1500\,\text{min}^{-1}

Gesucht:

M

Didaktischer Denkansatz

Stelle die Werkstattformel für rotierende Antriebe nach dem Drehmoment M um und setze Leistung in Kilowatt sowie Drehzahl in Umdrehungen pro Minute ein.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

Formel aus Schweizer Tabellenbuch aufstellen

Die praktische Ingenieurformel für Leistung, Drehmoment und Spindeldrehzahl lautet:

P = \frac{M \cdot n}{9550} \quad [\text{kW}]

Gleichung nach dem Drehmoment M auflösen

Multipliziere mit der Konstante 9550 und teile durch die Spindeldrehzahl n.

M = \frac{P \cdot 9550}{n} \quad [\text{Nm}]

Werte einsetzen und Drehmoment berechnen

Setze P = 7.5 kW und n = 1500 min^-1 ein.

M = \frac{7.5 \cdot 9550}{1500} = \frac{71625.0}{1500} = 47.75\,\text{Nm}

Mathematisches Endergebnis

M = 47.75\,\text{Nm}

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

•Falsche Einheit für die Leistung: $P$ muss in kW eingesetzt werden, nicht in Watt.
•Zahlendreher beim Faktor 9550 (abgeleitet aus $\frac{60}{2\pi} \cdot 1000$ ).
•Verwechslung von Drehmoment (Nm) und mechanischer Leistung (kW).

Verständnis-CheckDirektes Feedback

Wie verändert sich das Drehmoment $M$ , wenn bei gleichbleibender Leistung $P$ die Drehzahl $n$ verdoppelt wird?

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