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Berufliche Grundbildung · Schweizer Prüfungsstandard

Schnittgeschwindigkeit berechnen: Technische Mathematik Polymechaniker EFZ (QV)

QV-Vorbereitung für Polymechaniker EFZ: Spindeldrehzahl aus Schnittgeschwindigkeit und Durchmesser exakt berechnen. Mit Tabellenbuch-Formel.

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Aufgabenstellung

Ein Polymechaniker EFZ fertigt an einer CNC-Drehbank ein Werkstück aus einer Aluminiumlegierung mit einem Durchmesser von d=50 mmd = 50\,\text{mm}. Das Werkzeugdatenblatt empfiehlt eine Schnittgeschwindigkeit von vc=180 m/minv_c = 180\,\text{m/min}.
Aufgabe:
Berechne die an der Spindel einzustellende Drehzahl nn in Umdrehungen pro Minute (min−1\text{min}^{-1}).
Gegeben:
d=50 mmd = 50\,\text{mm}vc=180 m/minv_c = 180\,\text{m/min}
Gesucht:
nn

Didaktischer Denkansatz

Nutze die Standardformel für die Schnittgeschwindigkeit aus dem Schweizer Tabellenbuch und beachte zwingend die Einheitenkonsistenz zwischen Metern und Millimetern.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Formel aus Schweizer Tabellenbuch aufstellen

Die Grundgleichung der Schnittgeschwindigkeit enthält den Umrechnungsfaktor 1000 (mm in m).

vc=d⋅π⋅n1000[m/min]v_c = \frac{d \cdot \pi \cdot n}{1000} \quad [\text{m/min}]
2

Nach der gesuchten Spindeldrehzahl n umformen

Multipliziere mit 1000 und dividiere durch (d * Pi).

n=vc⋅1000d⋅π[min−1]n = \frac{v_c \cdot 1000}{d \cdot \pi} \quad [\text{min}^{-1}]
3

Werte einsetzen und berechnen

Gegeben sind d = 50 mm und v_c = 180 m/min.

n=180⋅100050⋅π=180000157.08≈1146 min−1n = \frac{180 \cdot 1000}{50 \cdot \pi} = \frac{180000}{157.08} \approx 1146\,\text{min}^{-1}
Mathematisches Endergebnis
n≈1146 min−1n \approx 1146\,\text{min}^{-1}

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Vergessen des Faktors 1000: Führt zu einer um den Faktor 1000 falschen Drehzahl.
  • •Verwechslung von Durchmesser dd und Radius rr bei der Kreisumfangsberechnung.
  • •Falsche Rundung: Werkzeugmaschinen verlangen typischerweise ganzzahlige Spindeldrehzahlen.
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Warum enthält die Formel für die Schnittgeschwindigkeit beim Drehen den Divisor 1000?

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