Sekundarstufe II · Schweizer Prüfungsstandard

Lineare Gleichungssysteme ZAP Zürich: Textaufgaben mit 2 Variablen

ZAP-Vorbereitung für Gymi und Kanti: Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten aus Textaufgaben herleiten und mit dem Einsetzungsverfahren berechnen.

Aufgabenstellung

Eine Schülergruppe reist mit dem Zug von Winterthur nach Zürich HB. Für insgesamt 12 Personen werden SBB-Billette gekauft. Ein Billett für Erwachsene kostet CHF 14.–, ein ermässigtes Billett für Jugendliche CHF 8.–. Insgesamt bezahlt die Gruppe CHF 132.–.

Aufgabe:

Wie viele Billette für Erwachsene (

x

) und wie viele für Jugendliche (

y

) wurden gekauft? Stelle ein lineares Gleichungssystem auf und berechne die Werte.

Gegeben:

x + y = 12

14x + 8y = 132

Gesucht:

x

y

Didaktischer Denkansatz

Übersetze die Textinformationen strukturiert in zwei mathematische Gleichungen: Eine Gleichung für die Anzahl Personen und eine für den Gesamtbetrag in CHF.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

Variablen definieren und Gleichungssystem aufstellen

Sei x die Anzahl Erwachsenen-Billette und y die Anzahl Jugend-Billette.

\begin{cases} x + y = 12 \quad \text{(Personen)} \\ 14x + 8y = 132 \quad \text{(CHF)} \end{cases}

Erste Gleichung nach y auflösen (Einsetzungsverfahren)

Stelle die Personengleichung nach y um.

y = 12 - x

In die zweite Gleichung einsetzen und x berechnen

Ersetze y in der Preisgleichung durch den Term (12 - x).

14x + 8(12 - x) = 132 \implies 14x + 96 - 8x = 132 \implies 6x = 36 \implies x = 6

Variable y berechnen und Antwortsatz formulieren

Setze x = 6 in y = 12 - x ein.

y = 12 - 6 = 6

Mathematisches Endergebnis

x = 6 \text{ Erwachsene}, \quad y = 6 \text{ Jugendliche}

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

•Verwechslung der Variablen: Preise den falschen Personengruppen zugeordnet.
•Klammerfehler beim Einsetzen: $8(12 - x)$ wird fälschlicherweise zu $96 - x$ statt $96 - 8x$ .
•Antwort ohne Einheiten oder ohne klaren Bezug zur Aufgabenstellung formuliert.

Verständnis-CheckDirektes Feedback

Welches Lösungsverfahren eignet sich besonders, wenn eine Variable in einer Gleichung bereits den Koeffizienten 1 hat?

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