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Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Chi-Quadrat-Test: Wundinfektionen nach OP-Verfahren (Vierfeldertafel)

Inferenzstatistik Pflege FH: Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest aus Kreuztabelle mit erwarteten Häufigkeiten Schritt für Schritt berechnen.

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Aufgabenstellung

Am Spital wird an 200 Patientinnen untersucht, ob das Operationsverfahren (minimal-invasiv vs. offen chirurgisch) mit dem Auftreten postoperativer Wundinfektionen (Ja vs. Nein) zusammenhängt. Von je 100 Patientinnen pro Gruppe traten bei minimal-invasiver OP 10 Infektionen auf, bei offener OP 30 Infektionen.
Aufgabe:
Berechne die Chi-Quadrat-Prüfgrösse und prüfe bei alpha = 0.05 (df = 1, kritischer Wert = 3.841), ob Verfahren und Infektionsrisiko stochastisch unabhängig sind.
Gegeben:
N=200N = 200fo=[[10,90],[30,70]]f_o = [[10, 90], [30, 70]]α=0.05\alpha = 0.05χkrit2=3.841\chi^2_{\text{krit}} = 3.841
Gesucht:
fef_edfdfχ2\chi^2

Didaktischer Denkansatz

Für zwei kategoriale (nominale) Merkmale wird der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest angewendet. Die erwarteten Zellhäufigkeiten fe werden unter der Annahme der Unabhängigkeit berechnet.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Erwartete Häufigkeiten (f_e) berechnen

Berechne für jede Zelle f_e = (Randhäufigkeit 1 * Randhäufigkeit 2) / Total gemäss Schnyder-Skript.

fe(Infektion)=100⋅40200=20.0,fe(Keine)=100⋅160200=80.0f_e(\text{Infektion}) = \frac{100 \cdot 40}{200} = 20.0,\quad f_e(\text{Keine}) = \frac{100 \cdot 160}{200} = 80.0
2

Chi-Quadrat-Prüfgrösse berechnen

Summiere über alle 4 Zellen die quadrierten Residuen geteilt durch die jeweilige erwartete Häufigkeit.

χ2=∑(fo−fe)2fe=(10−20)220+(90−80)280+(30−20)220+(70−80)280=5.0+1.25+5.0+1.25=12.5\chi^2 = \sum \frac{(f_o - f_e)^2}{f_e} = \frac{(10-20)^2}{20} + \frac{(90-80)^2}{80} + \frac{(30-20)^2}{20} + \frac{(70-80)^2}{80} = 5.0 + 1.25 + 5.0 + 1.25 = 12.5
3

Freiheitsgrade ermitteln und Testentscheidung treffen

df = (2 - 1) * (2 - 1) = 1. Da chi2 = 12.5 deutlich über chi2_krit = 3.841 liegt, wird H0 verworfen.

χ2=12.5>3.841  ⟹  H0 verwerfen (Zusammenhang ist hochsignifikant)\chi^2 = 12.5 > 3.841 \implies H_0\ \text{verwerfen (Zusammenhang ist hochsignifikant)}
Mathematisches Endergebnis
χ2=12.5(p<0.05,  H0 Verworfen: Signifikanter Zusammenhang zwischen Operationsverfahren und Wundinfektion)\chi^2 = 12.5\quad (p < 0.05,\; H_0\ \text{Verworfen: Signifikanter Zusammenhang zwischen Operationsverfahren und Wundinfektion})

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Verwechslung von beobachteten (f_o) und erwarteten (f_e) Häufigkeiten im Nenner der Chi-Quadrat-Formel.
  • •Übersehen der Anwendungsvoraussetzung: Alle erwarteten Häufigkeiten fe müssen mindestens 5 betragen (Cochran-Kriterium).
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Wie viele Freiheitsgrade (df) besitzt eine Kreuztabelle mit 2 Zeilen und 3 Spalten im Chi-Quadrat-Test?

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