Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Einstichproben-t-Test: Signifikanzprüfung gegen einen klinischen Normwert

Inferenzstatistik Pflege FH: Einstichproben-t-Test Schritt für Schritt mit empirischem t-Wert und Freiheitsgraden berechnen.

Aufgabenstellung

Auf einer chirurgischen Bettenstation wird die subfebrile Körpertemperatur bei 16 postoperativen Patientinnen und Patienten mit Verdacht auf eine Spitalinfektion gemessen. Der physiologische Normwert liegt bei mu = 37.0 °C.

Aufgabe:

Prüfe bei einem Signifikanzniveau von alpha = 0.05 (zweiseitig), ob die mittlere Körpertemperatur signifikant von der physiologischen Norm abweicht.

Gegeben:

\mu_0 = 37.0\,^\circ\text{C}

n = 16

\bar{x} = 37.6\,^\circ\text{C}

s = 0.8\,^\circ\text{C}

\alpha = 0.05

Gesucht:

df

SE

t

t_{15;\, 0.975}

Didaktischer Denkansatz

Vergleiche den empirischen Stichprobenmittelwert über die t-Verteilung mit dem klinischen Sollwert mu0, da die Populationsstreuung unbekannt ist.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

Freiheitsgrade (df) und Standardfehler (SE) bestimmen

Berechne df = n - 1 und teile die Stichprobenstreuung s durch die Wurzel aus n.

df = 16 - 1 = 15,\quad SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.8}{\sqrt{16}} = \frac{0.8}{4} = 0.20\,^\circ\text{C}

Empirische Prüfgrösse t berechnen

Setze Mittelwert, Normwert und Standardfehler in die Prüfformel ein.

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{SE} = \frac{37.6 - 37.0}{0.20} = \frac{0.60}{0.20} = 3.00

Mit kritischem t-Wert vergleichen und Schlussfolgerung ziehen

Für df = 15 lautet der zweiseitige Schwellenwert t_krit = 2.131. Bei einer einseitigen Fragestellung läge t_krit bei 1.753.

t = 3.00 > 2.131 \implies H_0\ \text{verwerfen (statistisch hochsignifikant)}

Mathematisches Endergebnis

t = 3.00\quad (p < 0.05,\; H_0\ \text{Verworfen: Körpertemperatur liegt signifikant über der Norm})

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

•Freiheitsgrade fälschlich als df = n statt df = n - 1 bestimmt.
•Einseitige und zweiseitige Fragestellungen verwechselt (zweiseitig t = 2.131 vs. einseitig t = 1.753).

Verständnis-CheckDirektes Feedback

Welche Auswirkung hat eine Vergrösserung der Stichprobe n bei gleichbleibender Streuung s auf den Einstichproben-t-Test?

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