Maturio.ch
App öffnen
Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Gepaarter t-Test: Vorher-Nachher-Vergleich des Blutdrucks (Within-Subject)

Inferenzstatistik Pflege FH: Gepaarter t-Test für abhängige Stichproben aus Differenzen di Schritt für Schritt berechnen.

?

Aufgabenstellung

In einer Rehaklinik wird der systolische Blutdruck von 9 hypertensiven Patientinnen vor und zwei Stunden nach Verabreichung eines neuen Antihypertensivums gemessen. Pro Person wird die Differenz d_i = Nachher - Vorher gebildet.
Aufgabe:
Berechne den empirischen t-Wert für verbundene Stichproben und prüfe bei alpha = 0.05, ob die Blutdrucksenkung statistisch signifikant ist.
Gegeben:
n=9n = 9dˉ=−12.0 mmHg\bar{d} = -12.0\,\text{mmHg}sd=6.0 mmHgs_d = 6.0\,\text{mmHg}α=0.05\alpha = 0.05
Gesucht:
dfdfSEdSE_dttt8; 0.975t_{8;\, 0.975}

Didaktischer Denkansatz

Bei Vorher-Nachher-Messungen an denselben Personen (Within-Subject) reduziert sich das Problem mathematisch auf einen Einstichproben-t-Test der Differenzen d_i gegen den Nullwert mu = 0.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Freiheitsgrade (df) und Standardfehler der Differenzen (SE_d) berechnen

df entspricht der Anzahl Paare minus 1. Teile die Streuung der Differenzen durch die Wurzel aus n.

df=n−1=9−1=8,SEd=sdn=6.09=6.03=2.0 mmHgdf = n - 1 = 9 - 1 = 8,\quad SE_d = \frac{s_d}{\sqrt{n}} = \frac{6.0}{\sqrt{9}} = \frac{6.0}{3} = 2.0\,\text{mmHg}
2

Prüfgrösse t berechnen

Dividiere die mittlere Differenz durch den Standardfehler der Differenzen gemäss Schnyder-Formelsammlung.

t=(dˉ−0sd)⋅n=−12.02.0=−6.00t = \left(\frac{\bar{d} - 0}{s_d}\right) \cdot \sqrt{n} = \frac{-12.0}{2.0} = -6.00
3

Kritischen t-Wert vergleichen und Testentscheidung treffen

Für df = 8 lautet der zweiseitige Schwellenwert t_krit = 2.306. Da |t| = 6.00 deutlich grösser ist, wird H0 verworfen.

∣t∣=6.00>2.306  ⟹  H0 verwerfen (p<0.001)|t| = 6.00 > 2.306 \implies H_0\ \text{verwerfen (}p < 0.001\text{)}
Mathematisches Endergebnis
t=−6.00(p<0.001,  H0 Verworfen: Signifikante Blutdrucksenkung um durchschnittlich 12 mmHg)t = -6.00\quad (p < 0.001,\; H_0\ \text{Verworfen: Signifikante Blutdrucksenkung um durchschnittlich 12 mmHg})

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Freiheitsgrade fälschlich als df = 2n - 2 = 16 berechnet (Verwechslung mit unabhängigen Stichproben).
  • •Missachtung der Paarstruktur: Der gepaarte t-Test kontrolliert interindividuelle Basisunterschiede, was die Teststärke massiv erhöht.
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Welcher entscheidende methodische Vorteil zeichnet gepaarte Stichproben (Within-Subject) gegenüber unabhängigen Gruppen aus?

Interaktiver KI-Tutor · Maturio.ch

Schritt nicht verstanden oder Zwillingsaufgabe trainieren?

Lass dir jeden Zwischenschritt vom Schweizer KI-Tutor interaktiv mit Alternativmethoden erklären oder löse eine ungelöste Zwillingsaufgabe auf gleichem Prüfungsniveau direkt im Chat.

Aufgabe im KI-Chat öffnen