Maturio.ch
App öffnen
Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

2-Stichproben-t-Test: Vergleich zweier Pflegemodelle (Between-Subject)

Pflege Bachelor HSLU: 2-Stichproben-t-Test für unabhängige Stichproben mit gepoolter Varianz Schritt für Schritt berechnen.

?

Aufgabenstellung

In einer interdisziplinären Pflegestudie wird die Spitalverweildauer nach Hüftoperationen verglichen. Gruppe A erhält Standardpflege (n1 = 16), während Gruppe B nach einem strukturierten Frühmobilisations-Pflegepfad betreut wird (n2 = 16). Es handelt sich um voneinander unabhängige Patientengruppen.
Aufgabe:
Berechne den empirischen t-Wert für unabhängige Stichproben und prüfe bei alpha = 0.05, ob sich die Verweildauer signifikant unterscheidet.
Gegeben:
n1=16, xˉA=7.5, sA=1.6n_1 = 16,\,\bar{x}_A = 7.5,\,s_A = 1.6n2=16, xˉB=6.0, sB=1.4n_2 = 16,\,\bar{x}_B = 6.0,\,s_B = 1.4α=0.05\alpha = 0.05
Gesucht:
dfdfs^\hat{s}ttt30; 0.975t_{30;\, 0.975}

Didaktischer Denkansatz

Da zwei völlig getrennte Patientengruppen untersucht werden (Between-Subject-Design), wird der 2-Stichproben-t-Test mit Schnyders Formel für balancierte Stichproben (n1 = n2 = n) angewendet.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Freiheitsgrade (df) bestimmen

Addiere beide Stichprobenumfänge und subtrahiere 2.

df=n1+n2−2=16+16−2=30df = n_1 + n_2 - 2 = 16 + 16 - 2 = 30
2

Standardfehler der Differenz (s_hat) berechnen

Verwende Schnyders Formelsammlung für gleiche Stichprobengrössen (n1 = n2 = 16).

s^=sA2+sB2n=1.602+1.40216=2.56+1.9616=0.2825≈0.532 Tage\hat{s} = \sqrt{\frac{s_A^2 + s_B^2}{n}} = \sqrt{\frac{1.60^2 + 1.40^2}{16}} = \sqrt{\frac{2.56 + 1.96}{16}} = \sqrt{0.2825} \approx 0.532\,\text{Tage}
3

Prüfgrösse t berechnen und statistische Entscheidung treffen

Dividiere die Differenz der Mittelwerte durch s_hat und vergleiche mit t_krit = 2.042.

t=xˉA−xˉBs^=7.5−6.00.532=1.500.532≈2.82>2.042t = \frac{\bar{x}_A - \bar{x}_B}{\hat{s}} = \frac{7.5 - 6.0}{0.532} = \frac{1.50}{0.532} \approx 2.82 > 2.042
Mathematisches Endergebnis
t=2.82(p<0.05,  H0 Verworfen: Signifikanter Unterschied, Fru¨hmobilisation verku¨rzt die Verweildauer)t = 2.82\quad (p < 0.05,\; H_0\ \text{Verworfen: Signifikanter Unterschied, Frühmobilisation verkürzt die Verweildauer})

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Freiheitsgrade fälschlich als df = n - 1 = 15 berechnet statt n1 + n2 - 2 = 30.
  • •Anwendung eines gepaarten t-Tests auf zwei unabhängige Personengruppen (Between-Subject).
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Welche fundamentale Eigenschaft unterscheidet unabhängige Stichproben von abhängigen Stichproben in klinischen Studien?

Interaktiver KI-Tutor · Maturio.ch

Schritt nicht verstanden oder Zwillingsaufgabe trainieren?

Lass dir jeden Zwischenschritt vom Schweizer KI-Tutor interaktiv mit Alternativmethoden erklären oder löse eine ungelöste Zwillingsaufgabe auf gleichem Prüfungsniveau direkt im Chat.

Aufgabe im KI-Chat öffnen