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Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test: Nicht-parametrischer Vorher-Nachher-Vergleich

Pflegestudium HSLU Inferenzstatistik: Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test mit Differenzen, Rangbildung und Prüfgrösse W Schritt für Schritt berechnen.

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Aufgabenstellung

Auf einer pädiatrischen Abteilung wird der Angstscore (1–10 auf einer visuellen Analogskala, ordinal) bei 7 Kindern vor und nach einem therapeutischen Puppenspiel erhoben. Die Differenzen (Nachher - Vorher) lauten: -4, -3, +1, -6, -2, -5, +2.
Aufgabe:
Ermittle die Prüfgrösse W des Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Tests und prüfe bei alpha = 0.05 (zweiseitig, W_krit = 2), ob die Angstreduktion signifikant ist.
Gegeben:
n=7n = 7di={−4,−3,+1,−6,−2,−5,+2}d_i = \{-4, -3, +1, -6, -2, -5, +2\}α=0.05\alpha = 0.05Wkrit=2W_{\text{krit}} = 2
Gesucht:
R+R^+R−R^-WW

Didaktischer Denkansatz

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test ist die nicht-parametrische Alternative zum abhängigen t-Test für ordinalskalierte oder nicht normalverteilte Daten.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Beträge der Differenzen bilden und Ränge mit Bindungskorrektur zuweisen

Sortiere die absoluten Beträge aufsteigend: |1|, |2|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|. Die beiden Werte |2| belegen die Plätze 2 und 3; bilde den Durchschnittsrang (2 + 3) / 2 = 2.5.

Ra¨nge: ∣1∣→1,  ∣2∣→2.5,  ∣2∣→2.5,  ∣3∣→4,  ∣4∣→5,  ∣5∣→6,  ∣6∣→7\text{Ränge: } |1| \to 1,\; |2| \to 2.5,\; |2| \to 2.5,\; |3| \to 4,\; |4| \to 5,\; |5| \to 6,\; |6| \to 7
2

Rangsummen der positiven (R+) und negativen (R-) Differenzen berechnen

Addiere die Ränge getrennt nach den ursprünglichen Vorzeichen der Differenzen.

R+=1+2.5=3.5,R−=2.5+4+5+6+7=24.5(Kontrolle: 3.5+24.5=28)R^+ = 1 + 2.5 = 3.5,\quad R^- = 2.5 + 4 + 5 + 6 + 7 = 24.5\quad (\text{Kontrolle: } 3.5 + 24.5 = 28)
3

Prüfgrösse W bestimmen und Testentscheidung treffen

Gemäss Schnyder ist W = min(R+, R-). H0 wird nur verworfen, wenn W <= W_krit ist. Hier gilt: W = 3.5 > 2.

W=min⁡(R+,R−)=min⁡(3.5,24.5)=3.5>2  ⟹  H0 beibehaltenW = \min(R^+, R^-) = \min(3.5, 24.5) = 3.5 > 2 \implies H_0\ \text{beibehalten}
Mathematisches Endergebnis
W=3.5(W>Wkrit,  H0 Beibehalten: Angstreduktion statistisch knapp nicht signifikant)W = 3.5\quad (W > W_{\text{krit}},\; H_0\ \text{Beibehalten: Angstreduktion statistisch knapp nicht signifikant})

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Nulldifferenzen (d_i = 0) fälschlich mitgerankt: Differenzen von 0 müssen vor der Rangvergabe eliminiert werden (n reduziert sich entsprechend).
  • •Verwerfungsbereich vertauscht: Beim Wilcoxon-Test verwirft man H0 für kleine Werte (W <= W_krit), nicht für grosse Werte!
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Wann muss in pflegewissenschaftlichen Studien der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test anstelle des gepaarten t-Tests verwendet werden?

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