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Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest: Vierfeldertafel 2x2 berechnen

Nichtparametrische Statistik: Chi-Quadrat-Wert einer 2x2-Vierfeldertafel mit Randsummen zur Unabhängigkeitsprüfung sicher berechnen.

?

Aufgabenstellung

In einer 2x2-Kreuztabelle (N = 100) zu Therapieerfolg (Ja/Nein) nach Interventionsmethode lauten die Häufigkeiten: a = 35, b = 15, c = 20, d = 30.
Aufgabe:
Berechne die empirische Chi-Quadrat-Prüfgrösse für diese Vierfeldertafel.
Gegeben:
a=35a = 35b=15b = 15c=20c = 20d=30d = 30N=100N = 100
Gesucht:
χ2\chi^2dfdf

Didaktischer Denkansatz

Verwende die geschlossene Vierfelder-Formel für Chi-Quadrat mit den Zellhäufigkeiten und den Randsummen.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Randsummen bestimmen

Berechne die Zeilen- und Spaltensummen.

R1=50,R2=50,C1=55,C2=45,N=100R_1 = 50, \quad R_2 = 50, \quad C_1 = 55, \quad C_2 = 45, \quad N = 100
2

Chi-Quadrat-Wert berechnen

Setze die Werte in die Formel ein.

χ2=100⋅(35⋅30−15⋅20)250⋅50⋅55⋅45=100⋅75026187500=562500006187500≈9.09\chi^2 = \frac{100 \cdot (35 \cdot 30 - 15 \cdot 20)^2}{50 \cdot 50 \cdot 55 \cdot 45} = \frac{100 \cdot 750^2}{6187500} = \frac{56250000}{6187500} \approx 9.09
Mathematisches Endergebnis
χ2(1)=9.09\chi^2(1) = 9.09

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Quadrieren der Differenz (ad - bc) im Zähler vergessen.
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Wie viele Freiheitsgrade besitzt jede 2x2-Vierfeldertafel beim Chi-Quadrat-Test?

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