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Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

IQR und Boxplot-Grenzen: Interquartilsabstand und Ausreisser

Deskriptive Statistik: Interquartilsabstand (IQR) berechnen und innere Whisker-Zäune für Ausreisser nach Tukey exakt bestimmen.

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Aufgabenstellung

Für eine Reaktionszeitstudie liegen das 1. Quartil mit Q1 = 42 ms und das 3. Quartil mit Q3 = 68 ms vor.
Aufgabe:
Berechne den Interquartilsabstand (IQR) sowie die untere und obere Grenze für mässige Ausreisser nach Tukey.
Gegeben:
Q1=42Q_1 = 42Q3=68Q_3 = 68
Gesucht:
IQR\text{IQR}Grenzeunten\text{Grenze}_{\text{unten}}Grenzeoben\text{Grenze}_{\text{oben}}

Didaktischer Denkansatz

Subtrahiere Q1 von Q3 für den IQR. Multipliziere den IQR mit 1.5 und ziehe ihn von Q1 ab bzw. addiere ihn zu Q3.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

IQR berechnen

Subtrahiere das 25 %-Quantil vom 75 %-Quantil.

IQR=Q3−Q1=68−42=26\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 68 - 42 = 26
2

Untere und obere Whisker-Grenzen nach Tukey bestimmen

Wende den 1.5-fachen IQR-Abstand an.

Unten=42−1.5⋅26=3.0,Oben=68+1.5⋅26=107.0\text{Unten} = 42 - 1.5 \cdot 26 = 3.0, \quad \text{Oben} = 68 + 1.5 \cdot 26 = 107.0
Mathematisches Endergebnis
IQR=26,[3.0; 107.0]\text{IQR} = 26, \quad [3.0;\, 107.0]

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Faktor 1.5 vergessen und nur den IQR subtrahiert/addiert.
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Wie viel Prozent der Messwerte liegen bei jeder Verteilung definitionsgemäss innerhalb der Quartile Q1 und Q3?

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