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Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Einfache lineare Regression: Regressionskoeffizienten b1 und b0

Statistik Psychologie Bachelor: Steigung b1 und Ordinatenabschnitt b0 aus Standardabweichungen und Korrelation exakt berechnen.

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Aufgabenstellung

Für zwei Variablen X (Lernzeit in h) und Y (Punkte) sind bekannt: Mean_X = 10.0 (SD = 2.5), Mean_Y = 25.0 (SD = 6.0) und r = 0.80.
Aufgabe:
Berechne die Steigung b1 und den Achsenabschnitt b0 der linearen Regressionsgeraden.
Gegeben:
xˉ=10.0\bar{x} = 10.0sx=2.5s_x = 2.5yˉ=25.0\bar{y} = 25.0sy=6.0s_y = 6.0r=0.80r = 0.80
Gesucht:
b1b_1b0b_0

Didaktischer Denkansatz

Berechne zuerst die Steigung b1 = r * (sy / sx) und setze danach den Schwerpunkt (Mean_X, Mean_Y) ein, um b0 zu isolieren.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Regressionssteigung b1 berechnen

Multipliziere r mit dem Verhältnis der Standardabweichungen.

b1=r⋅sysx=0.80⋅6.02.5=0.80⋅2.4=1.92b_1 = r \cdot \frac{s_y}{s_x} = 0.80 \cdot \frac{6.0}{2.5} = 0.80 \cdot 2.4 = 1.92
2

Y-Achsenabschnitt b0 bestimmen

Setze die Mittelwerte in die Geradengleichung ein.

b0=yˉ−b1⋅xˉ=25.0−1.92⋅10.0=25.0−19.20=5.80b_0 = \bar{y} - b_1 \cdot \bar{x} = 25.0 - 1.92 \cdot 10.0 = 25.0 - 19.20 = 5.80
Mathematisches Endergebnis
y^=5.80+1.92⋅x\hat{y} = 5.80 + 1.92 \cdot x

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •sx und sy im Bruch vertauscht (sx/sy statt sy/sx gerechnet).
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Durch welchen markanten Punkt verläuft jede nach der Methode der kleinsten Quadrate geschätzte Regressionsgerade zwingend?

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