Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Satz von Bayes: Positiver prädiktiver Wert (PPV) bei Diagnosetests

Psychologische Diagnostik: Satz von Bayes für Sensitivität, Spezifität und Prävalenz anwenden und positiven Vorhersagewert bestimmen.

Aufgabenstellung

Ein diagnostischer Screeningtest für eine Entwicklungsstörung (Prävalenz 2 %) hat eine Sensitivität von 95 % und eine Spezifität von 90 %.

Aufgabe:

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person tatsächlich betroffen ist (Positiver prädiktiver Wert PPV).

Gegeben:

P(K) = 0.02

P(T^+ \mid K) = 0.95

P(T^- \mid \neg K) = 0.90

Gesucht:

P(K \mid T^+)

Didaktischer Denkansatz

Verwende die Bayes-Formel: Teile die Wahrscheinlichkeit für echt positiv durch die Gesamtwahrscheinlichkeit aller positiven Testergebnisse.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

Gesamtwahrscheinlichkeit eines positiven Testergebnisses P(T+) berechnen

Summiere die echt positiven und die falsch positiven Befunde auf.

P(T^+) = 0.02 \cdot 0.95 + 0.98 \cdot 0.10 = 0.019 + 0.098 = 0.117

Satz von Bayes anwenden (PPV)

Teile die echt positiven Fälle durch alle positiven Tests.

P(K \mid T^+) = \frac{0.019}{0.117} \approx 0.162 = 16.2\,\%

Mathematisches Endergebnis

P(K \mid T^+) \approx 16.2\,\%

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

•Basisraten-Fehlschluss: Fälschlich angenommen, dass 95 % Sensitivität gleichbedeutend mit 95 % Erkrankungswahrscheinlichkeit bei positivem Test ist.

Verständnis-CheckDirektes Feedback

Warum ist der positive prädiktive Wert bei seltener Prävalenz oft überraschend gering, obwohl der Test eine hohe Sensitivität aufweist?

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