Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

t-Test für abhängige Stichproben: Differenzenmethode berechnen

Statistik Psychologie: Gepaarter t-Test bei Messwiederholung. Mittlere Differenz und Standardfehler Schritt für Schritt herleiten.

Aufgabenstellung

In einem Prä-Post-Design mit N = 25 Personen beträgt die durchschnittliche Messwertdifferenz d = 3.4 Punkte mit einer Streuung von sd = 5.1.

Aufgabe:

Berechne den empirischen t-Wert für den abhängigen t-Test und gib die Freiheitsgrade an.

Gegeben:

\bar{d} = 3.4

s_d = 5.1

N = 25

Gesucht:

t

df

Didaktischer Denkansatz

Ein abhängiger t-Test entspricht mathematisch einem Einstichproben-t-Test auf den paarweisen Differenzen gegen den hypothetischen Wert 0.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

Standardfehler der Differenzen berechnen

Teile die Standardabweichung der Differenzen durch die Wurzel aus N = 25.

\text{SE}_d = \frac{5.1}{\sqrt{25}} = \frac{5.1}{5} = 1.02

t-Wert berechnen

Dividiere die mittlere Differenz durch den Standardfehler.

t = \frac{3.4}{1.02} = 3.33, \quad df = 25 - 1 = 24

Mathematisches Endergebnis

t(24) = 3.33

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

•Freiheitsgrade mit 2N - 2 berechnet (Fehler durch Verwechslung mit unabhängigem Test).

Verständnis-CheckDirektes Feedback

Wann kommt der gepaarte (abhängige) t-Test zur Anwendung?

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