Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Zweistichproben-t-Test für unabhängige Stichproben berechnen

Inferenzstatistik Psychologie: Empirischen t-Wert und Freiheitsgrade aus Mittelwerten und Standardabweichungen zweier Gruppen berechnen.

Aufgabenstellung

Zwei unabhängige Gruppen von je n = 20 Probanden bearbeiten eine Gedächtnisaufgabe. Gruppe 1 erzielt Mean = 24.5 (SD = 4.2), Gruppe 2 erzielt Mean = 20.8 (SD = 3.9).

Aufgabe:

Berechne den empirischen t-Wert sowie die Freiheitsgrade df für den zweiseitigen Mittelwertsvergleich.

Gegeben:

\bar{x}_1 = 24.5

s_1 = 4.2

n_1 = 20

\bar{x}_2 = 20.8

s_2 = 3.9

n_2 = 20

Gesucht:

t

df

Didaktischer Denkansatz

Berechne die gepoolte Varianz, bestimme den Standardfehler der Mittelwertsdifferenz und dividiere die Differenz durch diesen Standardfehler.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

Gepoolte Varianz und Standardfehler berechnen

Kombiniere die Varianzen beider Stichproben über die Freiheitsgrade.

s_p^2 = \frac{19 \cdot 4.2^2 + 19 \cdot 3.9^2}{38} = 16.425 \implies \text{SE}_{\text{diff}} = \sqrt{16.425 \cdot \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{20}\right)} = 1.282

t-Wert und Freiheitsgrade angeben

Teile die Differenz (24.5 - 20.8 = 3.7) durch den Standardfehler.

t = \frac{3.7}{1.282} = 2.89, \quad df = 20 + 20 - 2 = 38

Mathematisches Endergebnis

t(38) = 2.89

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

•Freiheitsgrade fälschlich als n - 1 gerechnet statt (n1 + n2 - 2).

Verständnis-CheckDirektes Feedback

Wie viele Freiheitsgrade besitzt ein Zweistichproben-t-Test für zwei Gruppen der Grösse n1 und n2?

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