Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

z-Standardisierung: Rohwerte in z-Werte der Normalverteilung umrechnen

Statistik Psychologie Bachelor: Rohwert x in z-Wert transformieren und Standardnormalverteilung interpretieren. Schritt-für-Schritt-Herleitung.

Aufgabenstellung

In einem psychologischen Intelligenztest an einer Schweizer Hochschule erreicht eine Probandin einen Rohwert von x = 115. Die Normstichprobe weist einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15 auf.

Aufgabe:

Berechne den zugehörigen z-Wert für diesen Testwert.

Gegeben:

x = 115

\mu = 100

\sigma = 15

Gesucht:

z

Didaktischer Denkansatz

Ziehe den Mittelwert vom Rohwert ab und teile die Differenz durch die Standardabweichung.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

Formel der z-Transformation anwenden

Setze Rohwert, Erwartungswert und Standardabweichung in die Definitionsformel ein.

z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{115 - 100}{15}

z-Wert ausrechnen

15 geteilt durch 15 ergibt genau 1.0.

z = \frac{15}{15} = 1.00

Mathematisches Endergebnis

z = 1.00

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

•Zähler vertauscht: Mittelwert minus Rohwert gerechnet.

Verständnis-CheckDirektes Feedback

Welchen Mittelwert und welche Standardabweichung besitzt die z-Standardnormalverteilung per Definition?

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