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Bachelor · Schweizer Prüfungsstandard

Einstichproben-t-Test berechnen: Statistik für Psychologie & Sozialwissenschaften

Statistik im Bachelorstudium Psychologie: Empirischen t-Wert, Standardfehler und Freiheitsgrade Schritt für Schritt berechnen. Mit APA-Ergebnisdarstellung.

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Aufgabenstellung

In einer psychologischen Forschungsarbeit an einer Schweizer Universität wird die kognitive Leistungsfähigkeit von n=25n = 25 Studierenden nach einer Intervention erhoben. Die Stichprobe erzielt einen Mittelwert von xˉ=106\bar{x} = 106 bei s=15s = 15. Der Populationsmittelwert liegt bei μ0=100\mu_0 = 100.
Aufgabe:
Berechne den empirischen tt-Wert sowie die zugehörigen Freiheitsgrade dfdf für den Einstichproben-t-Test.
Gegeben:
n=25n = 25xˉ=106\bar{x} = 106s=15s = 15μ0=100\mu_0 = 100
Gesucht:
ttdfdf

Didaktischer Denkansatz

Berechne im ersten Schritt den Standardfehler des Mittelwerts. Teile anschliessend die Mittelwertdifferenz durch diesen Standardfehler und bestimme die Freiheitsgrade als n minus 1.

Schritt-für-Schritt-Herleitung

1

Standardfehler des Mittelwerts (Standard Error SE) bestimmen

Teile die Stichproben-Standardabweichung s durch die Wurzel des Stichprobenumfangs n = 25.

SE=sn=1525=155=3.0\text{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3.0
2

Empirische t-Prüfgrösse berechnen

Subtrahiere den Populationsmittelwert mu_0 = 100 vom Stichprobenmittelwert x = 106 und teile durch den Standardfehler.

t=xˉ−μ0SE=106−1003.0=63.0=2.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\text{SE}} = \frac{106 - 100}{3.0} = \frac{6}{3.0} = 2.00
3

Freiheitsgrade (Degrees of Freedom) angeben

Beim Einstichproben-t-Test berechnen sich die Freiheitsgrade nach der Formel df = n - 1.

df=n−1=25−1=24df = n - 1 = 25 - 1 = 24
Mathematisches Endergebnis
t(24)=2.00,SE=3.0t(24) = 2.00, \quad \text{SE} = 3.0

Häufige Schweizer Prüfungsfehler

  • •Vergessen der Wurzel beim Stichprobenumfang im Nenner des Standardfehlers (sn\frac{s}{n} statt sn\frac{s}{\sqrt{n}}).
  • •Freiheitsgrade mit nn statt n−1n - 1 angegeben.
  • •Falsches Vorzeichen beim Differenzenbilden (Populationswert minus Stichprobenwert statt umgekehrt).
Verständnis-CheckDirektes Feedback

Was passiert mit dem Standardfehler des Mittelwerts (SE\text{SE}), wenn sich die Stichprobengrösse nn vervierfacht?

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